中国人的数学 ¤ 周昕
“小皮球，香蕉油。满地开花二十一。二五六、二五七、二八、二九、三十一。”
以前的小孩玩跳绳和弹珠，现在的小孩玩电脑和电子游戏。尽管童年时期玩的游戏
随着时代的进步而有所不同，每个人小的时候大概总都有过一段背‘九九乘法’的
经历。也许也问过或者想过：“学数学(包括算术)到底有什么用？”这个问题。大人
要不就是不回答，要不就说：“小孩子问这么多，干什么？”，敷衍过去。要是回答
的话，答覆多半是“数学是科学的基础”，“数字统治世界”一类冠冕堂皇的话。现
实生活中的体会就是‘妈妈叫你到街头的菜市场买东西时，别忘了找对零钱回来’。
上了中学以后就不再为这个‘幼稚’的问题而烦恼了。
没想到，到了国外。此地出生长大的孩子也背‘九九乘法’，也问“学数学有什么
用？”。而且在学了‘一，二，三，四，…’的中文数字之后，就问了：“中国在
用1, 2, 3,…之前有没有用一，二，三，…的中国人的数学？”这个比我们这一代问
得‘高明’的问题还真是难以回答。有许多的证据和典故，可是一时之间哪里能够
说得明白？自然简明，直截了当的回答是：“当然有，而且有很多例子和故事可以
证明。”然后就先讲个笑话，算是一时交待过去了。
笑话是我记得的明、冯梦龙《笑府选》中的‘万姓’。大意是：有个富翁不识字，
别人劝他及早请老师来教他儿子认字。老师来了，第一天写了个‘一’字，教他认
一；第二天写了个‘二’字，教他认二；第三天写了个‘三’字，教他认三。三天下
来，儿子跟他老子说，天底下的字我都知道了，不用再请老师教了。富翁可以省下钱
来当然好，就把老师辞了。不久，富翁想请他一个姓万的亲戚吃饭，就叫儿子写个请
帖。儿子早上进了书房，许久也不见写好，富翁就去找儿子，见他仍在一道一道的写
(画)，而且抱怨说：“这么多的姓，偏要姓万。到现在我才写了五百多划。”虽是笑
话，却也证实了从一到十、百、千和万的数算单位已经被人们确认而且在中国的社会
上通用很久了。
其实我们中国人的数学早在有象形文，甲骨文和仓颉造字之前的远古时代就已经起
步发展了。中国古书上有‘结绳记事’的记载，这是早期记事常用的方法，可惜这
些物质不比‘龟甲与牛骨’，经不起大自然的风化，无法长久保存下来。所以在中国
由20 世纪20年代开始，70多年以来的考古工作中挖掘出来的出土文物之中，没有
‘结绳记事’的证物，对于当时的记事情况我们也就无法确实知晓了。可是想起以前
我们选举会长、班长、或者选其他什么代表或‘头领’的时候，以画‘正’字的方
式来计算选票。画完一个正字是五票，算上所有画完的正字乘以五再加上没有画完
的正字的零碎笔划数就是总票数，我们也就不难想象远古时期社会的‘结绳记事’
也许就是在这种类似场合中用来保存记录的数学应用吧。
顺便可以一提的是从中国古文化遗址挖掘出来的石器时代的器皿和用具上的几何图
案以及‘算珠’型纺轮等也可以证明中国人的数学早已存在了。在电脑还没出现以
前中国人用了几千年的‘算盘’是大家都知道的数算工具。
数学的应用在中国社会的万般事物之中都可以看到。几年前我第一次到大陆十日游。
参观了许多庭园，中国庭园的美有‘真山真水’，‘真山假水’，‘假山真水’和
‘假山假水’四种构筑的美。这是有趣的‘排列组合’。到了北京，除了上长城见到
了长城的宏伟以外，我最喜欢的建筑是天坛。这个在明成祖永乐十八年(西元1420年
)建都北京时最先建造起来的中国建筑杰作，设计得庄严崇高，气魄壮观。设计的构
思以中国古代认为宇宙‘天圆地方’的哲学观念作基础，巧妙的结合了当时中国的
科学和艺术，没有相当的数学水平是不可能建造得如此完美的。天坛的三个主要建
筑，祈年殿，皇穹宇和圜丘，每一个细微的地方都有非常独特的安排归功于精巧的
数学计算。因为旅游的人特别多，只有圜丘露天在外，看得比较真确。圜丘的石栏
干石板共360块，正是符合圆周360度之数。圜丘的平面三层全部用玉石以几何图案
组成。最上层由中心向外第一环9 块玉石，第二环18块玉石，一直到第9环81块玉石
(明摆着的九九乘法表)。第二层也是9个环，接着上层的设计从第10 环90块玉石起，
到第18 环为162 块玉石。第三层接着的是第19 环到第27 环的243 块玉石，也就是
27乘以9的玉石数，可以计算得清清楚楚。根据我国古代的河图洛书，天数为九，故
以九来代表天象。圜丘就是为古代天子祭天而造的，以九为基数，非常恰当。
日常生活的材米油盐，货品买卖，银钱交易，人们用的只是几斤几两，几米几寸的
简单数算。治理国家就不一样了，必须知道国家的资源，生产力，军备等等。《商
君书去强篇》有所谓‘欲强国，不知十三数，地虽利，民虽众，国愈弱至削。’这
十三数包括‘境内仓口之数，壮男壮女之数，老弱之数，官士之数’等等。这个我国
古时所指的‘数’，其实就是我们现在的‘统计学’。以统计出来的数据来陈述国家
的情况，显示国势的强弱。
中国医药之祖神农氏亲自品尝各种草木的药性。发现的几百种药物之中上等药一百
二十种，可以养生，食之延年益寿；中等药一百二十种，可以养性，食之补虚助气；
下等药一百二十五种，可以治病，食之除寒祛热。这也是统计出来的。
除了简单的数算以外，影响人民最深远的大概就是风水命理，易经八卦，紫薇斗数，
生辰八字的推算等等玄奥的数学应用了。我想平凡的‘江湖术士’是不可能有‘诸
葛孔明’般的智慧来参透如此高深的学问而作出非常精确的计算的，也就莫怪自古
至今造成了多少棒打鸳鸯，生离死别的悲剧。但是也正因为这些学理的高深，偶尔一
两次算得准了，就使得一般民众敬若神明。其实就好比买彩票一样，算不准的时候要
多得多。其他如十二生肖，金木水火土，阴阳五行，相生相克，天干地支，二十四节
气等也都是中国人特有的数算之学。至于什么属龙的，今年应该如此这般才能避凶趋
吉，属羊的如何如何，属马的又如何如何之类的臆测，姑妄言之，妄听之。作为茶余
饭后的闲谈话题可以，太过认真就不好了。不妨说好的就信，坏的一笑置之。毕竟自
己的命运要由自己来掌握。人生的路好坏都得自己走。
在生活娱乐方面，一些中国人少不了的就是大大有名的‘麻将’了。这个中国独特
的数字游戏工具让多少人着迷。使多少人在生活的忙碌之中找到了消遣，‘门清’、
‘不求’、‘清一色’、‘双龙抱’，多少人乐在其中，在单调无聊的人生之中找
到了生活的情趣和心灵的寄托。此地不少的俱乐部(Club)都有教学和提供打麻将的地
方。这筒、条、万的麻将牌，据说还有治老人疑呆症的功能，实在是非常伟大的发明。
在中国的文学和艺术作品，书画、诗词、歌赋、对联和成语之中也可以看到许多的
数字运用和数字游戏。诗词中的名句：“三十功名尘与土，八千里路云和月。”；山
水画中的题字：“千峰弯水向秋浦，万里浮云卷碧山。”； 门上贴的门联：“生意
兴隆通四海，财源广进达三江。”；古诗十九首里有“三五明月满，四五蟾兔缺。”
(每月十五月圆，二十月缺) 等等从古到今，到处可见。
单拿一字来说吧，例子就已经不胜枚举。南唐后主李煜的愁最多，一字用得也最多，
他的好词句几乎‘全带么(一)’比如：
《虞美人》：“问君能有几多愁？恰似一江春水向东流。”；
《相见欢》：“剪不断，理还乱，是离愁，别是一般滋味在心头。”；
《清平乐》：“别来春半，触目愁肠断，砌下落梅如雪乱，拂了一身还满。” ；.
《浪淘沙》：“罗衾不耐五更寒，梦里不知身是客，一晌贪欢。”；
《子夜》：“往事已成空，还如一梦中。”；
至于愁少的时候也有《渔父》：“一棹春风一叶舟，一丝茧蝼一轻钩。花满渚，酒
满瓯，万顷波中得自由。”清纪晓岚的《一字诗》对渔父的形像和心态也有类似的
描绘:“一帆，一桨，一扁舟。一个渔夫一个钩。一俯，一仰，一顿笑。一江明月一
江秋。”可说是有趣的文学上的数字游戏之作。
说到数字游戏，《庄子齐物论》中有个‘朝三暮四’的故事，大概是最早记录的数
字游戏。早上给猴子吃三升橡子，晚上给猴子吃四升橡子，跟‘朝四暮三’：早上
给猴子吃四升橡子，晚上给猴子吃三升橡子，实际上一天之中让猴子吃到肚子里的橡
子总数量是一样的，可是给猴子的感觉却大不相同。
写到这里，想起家父在世时，每年过年吃团圆饭时，家里都要玩些游戏，增加欢乐
气氛。那年大嫂刚进门，父母亲分外高兴。除夕夜吃团圆饭时，家父心血来潮，要
大家报平安，每人以数字开头说一句四个字的吉祥话。母亲笑眯眯的开始：“今年过
得还好，一切顺利，希望明年更好。”接着大哥，大嫂，二哥，三哥和姐姐都很快的
说了：“两全其美”，“三阳开泰”，“四季平安”，“五福临门”和“六六大顺”。
轮到我时，偏偏是个‘七’。一时除了“七上八下”还真想不出七开头四个字的吉
祥话。七了半天七不出来，心想这“七上八下”可不能说，看了看老爸，也许他下
面要说‘八仙’，我就脱口而出：“七仙过海”。大家都笑了起来。父亲白了我一眼
说：“只听说‘八仙过海’，哪来的‘七仙过海’？分明是找我的词。”我说：
“铁拐李，走得慢，还没过海呢。”妈妈看了看新进门的大嫂，对我说：“亏你想得
出来，说个‘妻’子过门也比你的‘七仙过海’强。”大嫂满脸通红，大家笑得更
开了。这是我最难忘的一次年夜饭，那以后兄姐陆续结婚，生儿养女，各自为自己
的家奔忙。而我也飘洋过海，直到家父过世，大家都未能再如此欢乐的共聚一堂。