中國人的數學  ¤ 周昕


     “小皮球,香蕉油。滿地開花二十一。二五六、二五七、二八、二九、三十一。” 以前的小孩玩跳繩和彈珠,現在的小孩玩電腦和電子遊戲。儘管童年時期玩的遊戲 隨著時代的進步而有所不同,每個人小的時候大概總都有過一段背‘九九乘法’的 經歷。也許也問過或者想過:“學數學(包括算術)到底有什麼用?”這個問題。大人 要不就是不回答﹐要不就說:“小孩子問這麼多,幹什麼?”,敷衍過去。要是回答 的話,答覆多半是“數學是科學的基礎”,“數字統治世界”一類冠冕堂皇的話。現 實生活中的體會就是‘媽媽叫你到街頭的菜市場買東西時﹐別忘了找對零錢回來’。 上了中學以後就不再為這個‘幼稚’的問題而煩惱了。

     沒想到,到了國外。此地出生長大的孩子也背‘九九乘法’,也問“學數學有什麼 用?”。而且在學了‘一,二,三,四,…’的中文數字之後,就問了:“中國在 用1, 2, 3,…之前有沒有用一,二,三,…的中國人的數學?”這個比我們這一代問 得‘高明’的問題還真是難以回答。有許多的證據和典故,可是一時之間哪堹鈰 說得明白?自然簡明﹐直截了當的回答是:“當然有,而且有很多例子和故事可以 證明。”然後就先講個笑話﹐算是一時交待過去了。

     笑話是我記得的明、馮夢龍《笑府選》中的‘萬姓’。大意是:有個富翁不識字, 別人勸他及早請老師來教他兒子認字。老師來了,第一天寫了個‘一’字,教他認 一;第二天寫了個‘二’字,教他認二;第三天寫了個‘三’字,教他認三。三天下 來,兒子跟他老子說,天底下的字我都知道了,不用再請老師教了。富翁可以省下錢 來當然好,就把老師辭了。不久,富翁想請他一個姓萬的親戚吃飯,就叫兒子寫個請 帖。兒子早上進了書房,許久也不見寫好,富翁就去找兒子,見他仍在一道一道的寫 (畫),而且抱怨說:“這麼多的姓,偏要姓萬。到現在我才寫了五百多劃。”雖是笑 話,卻也證實了從一到十、百、千和萬的數算單位已經被人們確認而且在中國的社會 上通用很久了。

     其實我們中國人的數學早在有象形文,甲骨文和倉頡造字之前的遠古時代就已經起 步發展了。中國古書上有‘結繩記事’的記載,這是早期記事常用的方法,可惜這 些物質不比‘龜甲與牛骨’,經不起大自然的風化,無法長久保存下來。所以在中國 由20 世紀20年代開始,70多年以來的考古工作中挖掘出來的出土文物之中,沒有 ‘結繩記事’的證物,對於當時的記事情況我們也就無法確實知曉了。可是想起以前 我們選舉會長、班長、或者選其他什麼代表或‘頭領’的時候,以畫‘正’字的方 式來計算選票。畫完一個正字是五票,算上所有畫完的正字乘以五再加上沒有畫完 的正字的零碎筆劃數就是總票數,我們也就不難想象遠古時期社會的‘結繩記事’ 也許就是在這種類似場合中用來保存記錄的數學應用吧。

     順便可以一提的是從中國古文化遺址挖掘出來的石器時代的器皿和用具上的幾何圖 案以及‘算珠’型紡輪等也可以證明中國人的數學早已存在了。在電腦還沒出現以 前中國人用了幾千年的‘算盤’是大家都知道的數算工具。

     數學的應用在中國社會的萬般事物之中都可以看到。幾年前我第一次到大陸十日游。 參觀了許多庭園,中國庭園的美有‘真山真水’,‘真山假水’,‘假山真水’和 ‘假山假水’四種構築的美。這是有趣的‘排列組合’。到了北京,除了上長城見到 了長城的宏偉以外,我最喜歡的建築是天壇。這個在明成祖永樂十八年(西元1420年 )建都北京時最先建造起來的中國建築傑作,設計得莊嚴崇高,氣魄壯觀。設計的構 思以中國古代認為宇宙‘天圓地方’的哲學觀念作基礎,巧妙的結合了當時中國的 科學和藝術,沒有相當的數學水平是不可能建造得如此完美的。天壇的三個主要建 築,祈年殿,皇穹宇和圜丘,每一個細微的地方都有非常獨特的安排歸功於精巧的 數學計算。因為旅遊的人特別多,只有圜丘露天在外,看得比較真確。圜丘的石欄 干石板共360塊,正是符合圓周360度之數。圜丘的平面三層全部用玉石以幾何圖案 組成。最上層由中心向外第一環9 塊玉石,第二環18塊玉石,一直到第9環81塊玉石 (明擺著的九九乘法表)。第二層也是9個環,接著上層的設計從第10 環90塊玉石起, 到第18 環為162 塊玉石。第三層接著的是第19 環到第27 環的243 塊玉石,也就是 27乘以9的玉石數,可以計算得清清楚楚。根據我國古代的河圖洛書,天數為九,故 以九來代表天象。圜丘就是為古代天子祭天而造的,以九為基數,非常恰當。

     日常生活的材米油鹽,貨品買賣,銀錢交易,人們用的只是幾斤幾兩,幾米幾寸的 簡單數算。治理國家就不一樣了,必須知道國家的資源,生產力,軍備等等。《商 君書去強篇》有所謂‘欲強國,不知十三數,地雖利,民雖眾,國愈弱至削。’這 十三數包括‘境內倉口之數,壯男壯女之數,老弱之數,官士之數’等等。這個我國 古時所指的‘數’,其實就是我們現在的‘統計學’。以統計出來的數據來陳述國家 的情況﹐顯示國勢的強弱。

     中國醫藥之祖神農氏親自品嘗各種草木的藥性。發現的幾百種藥物之中上等藥一百 二十種,可以養生,食之延年益壽;中等藥一百二十種,可以養性,食之補虛助氣; 下等藥一百二十五種,可以治病,食之除寒祛熱。這也是統計出來的。

     除了簡單的數算以外,影響人民最深遠的大概就是風水命理,易經八卦,紫薇斗數, 生辰八字的推算等等玄奧的數學應用了。我想平凡的‘江湖術士’是不可能有‘諸 葛孔明’般的智慧來參透如此高深的學問而作出非常精確的計算的,也就莫怪自古 至今造成了多少棒打鴛鴦,生離死別的悲劇。但是也正因為這些學理的高深,偶爾一 兩次算得準了,就使得一般民眾敬若神明。其實就好比買彩票一樣,算不準的時候要 多得多。其他如十二生肖,金木水火土,陰陽五行,相生相剋,天干地支,二十四節 氣等也都是中國人特有的數算之學。至於什麼屬龍的﹐今年應該如此這般才能避凶趨 吉,屬羊的如何如何,屬馬的又如何如何之類的臆測,姑妄言之,妄聽之。作為茶餘 飯後的閑談話題可以,太過認真就不好了。不妨說好的就信,壞的一笑置之。畢竟自 己的命運要由自己來掌握。人生的路好壞都得自己走。

     在生活娛樂方面,一些中國人少不了的就是大大有名的‘麻將’了。這個中國獨特 的數字遊戲工具讓多少人著迷。使多少人在生活的忙碌之中找到了消遣,‘門清’、 ‘不求’、‘清一色’、‘雙龍抱’,多少人樂在其中,在單調無聊的人生之中找 到了生活的情趣和心靈的寄託。此地不少的俱樂部(Club)都有教學和提供打麻將的地 方。這筒、條、萬的麻將牌,據說還有治老人癡呆症的功能,實在是非常偉大的發明。

     在中國的文學和藝術作品,書畫、詩詞、歌賦、對聯和成語之中也可以看到許多的 數字運用和數字遊戲。詩詞中的名句:“三十功名塵與土,八千里路雲和月。”;山 水畫中的題字:“千峰彎水向秋浦,萬里浮雲捲碧山。”; 門上貼的門聯:“生意 興隆通四海,財源廣進達三江。”;古詩十九首埵部坐T五明月滿﹐四五蟾兔缺。” (每月十五月圓﹐二十月缺) 等等從古到今,到處可見。

     單拿一字來說吧,例子就已經不勝枚舉。南唐後主李煜的愁最多,一字用得也最多, 他的好詞句幾乎‘全帶么(一)’比如:
《虞美人》:“問君能有幾多愁?恰似一江春水向東流。”;
《相見歡》:“剪不斷,理還亂,是離愁,別是一般滋味在心頭。”;
《清平樂》:“別來春半,觸目愁腸斷,砌下落梅如雪亂,拂了一身還滿。” ﹔
《浪淘沙》:“羅衾不耐五更寒,夢堣ㄙ儘閂O客,一晌貪歡。”;
《子夜》:“往事已成空,還如一夢中。”;
至於愁少的時候也有《漁父》:“一棹春風一葉舟,一絲繭螻一輕鉤。花滿渚,酒 滿甌,萬頃波中得自由。”清紀曉嵐的《一字詩》對漁父的形像和心態也有類似的 描繪:“一帆,一槳,一扁舟。一個漁夫一個鉤。一俯,一仰,一頓笑。一江明月一 江秋。”可說是有趣的文學上的數字遊戲之作。

     說到數字遊戲,《莊子齊物論》中有個‘朝三暮四’的故事,大概是最早記錄的數 字遊戲。早上給猴子吃三升橡子,晚上給猴子吃四升橡子,跟‘朝四暮三’:早上 給猴子吃四升橡子,晚上給猴子吃三升橡子,實際上一天之中讓猴子吃到肚子堛瑣 子總數量是一樣的,可是給猴子的感覺卻大不相同。

     寫到這堙A想起家父在世時,每年過年吃團圓飯時,家堻ㄜn玩些遊戲,增加歡樂 氣氛。那年大嫂剛進門,父母親分外高興。除夕夜吃團圓飯時,家父心血來潮,要 大家報平安,每人以數字開頭說一句四個字的吉祥話。母親笑眯眯的開始:“今年過 得還好,一切順利,希望明年更好。”接著大哥,大嫂,二哥,三哥和姐姐都很快的 說了:“兩全其美”,“三陽開泰”,“四季平安”,“五福臨門”和“六六大順”。 輪到我時,偏偏是個‘七’。一時除了“七上八下”還真想不出七開頭四個字的吉 祥話。七了半天七不出來,心想這“七上八下”可不能說,看了看老爸,也許他下 面要說‘八仙’,我就脫口而出:“七仙過海”。大家都笑了起來。父親白了我一眼 說:“只聽說‘八仙過海’,哪來的‘七仙過海’?分明是找我的詞。”我說: “鐵拐李,走得慢,還沒過海呢。”媽媽看了看新進門的大嫂,對我說:“虧你想得 出來,說個‘妻’子過門也比你的‘七仙過海’強。”大嫂滿臉通紅,大家笑得更 開了。這是我最難忘的一次年夜飯,那以後兄姐陸續結婚,生兒養女,各自為自己 的家奔忙。而我也飄洋過海,直到家父過世,大家都未能再如此歡樂的共聚一堂。

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